Sistemas Numéricos (binário, hexadecimal, etc)

Os números que normalmente utilizamos estão expressos no sistema decimal que utiliza a base 10. A base de um sistema numérico é o número de contagens que pode ser expressa por um algarismo.

No sistema decimal cada algarismo pode representar 10 quantidades, ou seja, de 0 a 9.
O sistema decimal é também um sistema numérico posicional, onde o valor representado por cada algarismo depende também da sua posição dentro do número.

Por exemplo: O que representa o número 185?

imag115.jpgNós não percebemos, mas é esse o cálculo que sempre fazemos quando imaginamos a dimensão dos números. É assim que deveremos pensar para entender os outros sistemas numéricos.

O sistema binário (base 2), que é a base dos sistemas digitais, também é um sistema numérico posicional, porém onde cada algarismo pode representar apenas duas quantidades: 0 ou 1.

Como no caso do sistema decimal, o cálculo que precisaremos fazer, será multiplicar o valor de cada algarismo pela sua base elevada à potência relativa à sua posição no número e somar os resultados de todos os algarismos.

Por exemplo: Qual é a quantidade expressada pelo número binário 101101?imag116.jpg







No sistema hexadecimal (base 16), que é utilizado pelos programadores, os algarismos podem imag117.jpgvariar de 0 até 15 e são representados de forma alfanumérica como: 0 a 9, A, B, C, D, E e F.






No sistema octal (base 8), o valor de cada algarismo pode variar de 0 até 7:
imag118.jpg




Uso do sistema binário com Controladores Programáveis(CLP’S)
imag119.jpg

Pelo valor do número obtido pela conversão de binário para decimal podemos saber quais entradas digitais estão ligadas. Por exemplo: 255 equivale a todas entradas ligadas.
Para um módulo de 16 entradas digitais, se todas estiverem ligadas teremos o número 65535
Resolução dos conversores Analógicos /Digitais dos CLP’s
O que é resolução? É o menor incremento observável em uma variável qualquer.

Num CLP, um módulo de entrada analógica de 0 a 10 Vcc com conversor analógico/digital de 10 bits converte uma tensão de 0 a 10V em um registrador de memória que vai conter um número binário de 10 bits com valor entre 0 a 1023, ou seja, 0V = 0 e 10V = 1023. Assim o menor incremento possível será de 1 entre os 1024 valores possíveis, ou seja, 10V/1024 = 0,0098V ou 9,8mV. Então a resolução do conversor é de 9,8mV pois a cada incremento de 9,8mV na entrada temos um incremento de 1 bit no valor convertido.

Um conversor A/D de 12 bits fornece uma resolução de 1/4096 ou 10V/4096 = 0,0024V ou 2,4mV.
Curiosidades:
Números fracionários: As regras do sistema decimal valem para números
de qualquer base:imag120.jpg



imag121.jpg



Cálculos aritméticos: Podemos calcular em binário da mesma forma

que no sistema decimal:Elaborado


por C.Zardo (zardo@tecnolog.ind.br) em 30/12/2010